Horumarka joomateri. TUSAALE go'aanka

Tixgeli isku xigta.

7 28 112 448 1792 ...

Waxay jeelyihiin in si cad u muujinaysaa in qiimaha wax ka mid ah xubno ay ka badan la soo dhaafay dhab ahaan afar jeer. Sidaas daraaddeed, taxanahan waa horumarka ah.

horumarka joomatari loo yaqaan isku xigxiga koobi karayn nambarada, feature ugu weyn ee kaas oo ah in tirada soo socda waa la helay ka ku xusan by tarmo by qaar ka mid ah tiro la hubo. Waxaa lagu qeexay by formula soo socda.

_{z a +1 = q z · a} , halkaas oo z - tirada element ee la doortay.

Iyadoo la raacayo, z ∈ N.

waqti A marka dugsiga la bartay horumarka joomateri - fasalka 9aad. Tusaale ahaan caawin doona fahmo fikradda:

0,25 0.125 0.0625 ...

18 February 6 ...

Iyada oo ku saleysan formula this, horumarka ee hooseeyaha waxaa laga heli karaa sida soo socota:

Midkoodna _z q, ama b ma noqon karaan eber. Sidoo kale, mid kasta oo ka mid ah xubno ka mid ah taxane ah oo tiro horumarka waa in aanay noqon eber.

Iyadoo la raacayo, si ay u arkaan tirada soo socota ee tiro, tarma dambe by q.

Si ay u qeexaan horumarka this, waa in aad sheeg element ugu horeysay iyo hooseeyaha ee. Ka dib markii in waxa suurto gal ah in la helo mid ka mid ah xubnaha soo socda oo ay qadar.

noocyada

Iyadoo ku xiran q iyo _{1 a,} horumarka this u qaybsan yahay dhawr nooc:

• Haddii _{1 a,} iyo q waa ka weyn yahay mid ka mid ah, ka dibna isku xigxiga - kordhinta la element kasta oo isku xigta ee horumarka ah joomateri. Tusaale ahaan iyadoo la hoos ku faahfaahsan.

Tusaale: ₁ = 3, q = 2 - badan midnimada weyn, labada koobin.

Markaas isku xigxiga oo ka mid ah tirada waxaa loo qori karaa sidan:

3 6 12 24 48 ...

• Haddii | q | ka yar hal, ie, waxay u dhigantaa dhufashada by qeybinta, horumarka qaba xaaladaha la midka ah - hoos horumarka joomateri. Tusaale ahaan iyadoo la hoos ku faahfaahsan.

Tusaale: ₁ = 6, q = 1/3 - ₁ ah waa ka weyn yahay mid ka mid ah, q - yar.

Markaas isku xigxiga oo ka mid ah tirada waxaa loo qori karaa sida soo socota:

June 2 2/3 ... - xubno element kasta oo dheeraad ah oo ku soo socda, waa 3 jeer.

• Bedbedelo. Haddii q <0, calaamadaha tirada talantaalli isku xigxiga ee si joogto ah loo eegin _{1 a,} iyo xubno ka mid ah korodhka ama hoos u dhac.

Tusaale: ₁ = -3, q = -2 - labaduba ka yar eber.

Markaas isku xigxiga oo ka mid ah tirada waxaa loo qori karaa sidan:

3, 6, -12, 24, ...

formula

Waayo, isticmaalka habboon, waxaa jira progressions badan joomateri ee qaaciidooyinka:

• Formula z-th dheer. Waxa ay u ogolaataa xisaabinta element oo ah tiro gaar ah oo aan la xisaabayo tirada hore.

Tusaale: q = 3, a = ₁ 4. loo baahan yahay si ay u xisaabiso horumarka ah element afaraad.

Solution: a = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 · 27 = 108.

• Wadarta oo ka mid ah xubno ka horeysay, kuwaas oo tiradoodu waa loo siman yahay si z. Waxa ay u ogolaataa xisaabinta wadarta dhammaan qaybaha ee isku xigxiga oo si a dhan yahay _z.

≠ 0, sidaas, q ma aha 1 - (q 1) Tan iyo markii ay (1- q) waa in hooseeyaha, markaas.

Fiiro gaar ah: haddii q = 1, ka dibna horumarka ayaa wakiil lahaa dhowr ah oo weligiis soo noqnoqda, tirada.

Inta aheyn tusaalooyin: a ₁ = 2, q = -2. Xisaabi S _5.

Solution: S ₅ = 22 - formula xisaabinta.

• Inta haddii | q | <1 iyo markii z socotaa in xad la'aan.

Tusaale: ₁ = _2, q = 0.5. Raadi tiriya.

Solution: S _z = 2 x = 4

Haddii aan xisaabiyo wadarta dhowr xubnood ee buuga, waxaad arki doontaa in waa Yaabe Illeen waxaa ka go'an in afar.

S _z = 1 + 0.5 2 + + 0,25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

Qaar ka mid ah guryaha,

• hantida A sifo. Haddii xaalad soo socda Waxaa sido z kasta, ka dibna siiyey taxane ah oo tiro - horumarka ah joomateri:

_z a ² = _Z A _-1 · _Z A _{+ 1}

• Waxa kale oo laba jibbaaran ee tiro kasta aheyn waa hab of Intaa waxaa dheer oo ka mid ah god oo ka mid ah laba tiro kale oo isku xigta kasta oo la siiyo, haddii ay meelsha element ah.

² _z a = _z a _{- t} ² _{+ z} a + _t ² meesha t - masaafada u dhexeysa lambarradan.

• Walxaha ku kala duwan by jeer q.
• The logarithms oo ka mid ah xubno ka mid ah horumarka iyo sidoo sameeyaan horumar ah, laakiin xisaabta ah, in uu yahay, mid kasta oo iyaga ka mid ah in ka badan hal hore by tiro cayiman.

Tusaale ahaan qaar ka mid ah dhibaatooyinka classical

Si aad si fiican u fahmaan waxa horumarka ah joomateri, tusaale go'aanka fasalka 9 ayaa kaa caawin kara.

• Shuruudaha iyo xaaladaha: a ₁ = 3, a ₃ = 48. Find q.

Solution: element kasta oo isku xigta ka badan q hore waqti. Waxaa lagama maarmaan ah si ay u muujiyaan qaar ka mid ah xubno ka dhex kale via hooseeyaha.

₁ Sidaas awgeed, a ₃ = q ² · a

Marka lagu badalaa q = 4

• Xaaladaha: a ₂ = 6, a = ₃ 12. xisaabiyaan S _6.

Solution: Si arrintan loo sameeyo, waxa ku filan si aad u hesho q, element ugu horeysay oo bedel ku soo galay caanaha.

₃ = q · _2, sidaas awgeed, q = 2

a ₂ = q · A _1, si a = ₁ 3

S = ₆ 189

• · A ₁ = 10, q = -2. Raadi element afraad ee horumarka.

Solution: waa ku filan si ay u muujiyaan element afraad iyada oo kii hore oo ku dhex hooseeyaha.

₄ a ³ = q · a = ₁ -80

Tusaale ahaan Codsiga:

• macmiilka Bank ayaa ka qayb qaatay wadarta 10,000 rubles, kaas oo sanad walba macmiilku lacagta maamulaha waxaa lagu dari doonaa 6% waxaa ka mid ah in kastoo. Lacag intee le'eg waa in account ka dib markii 4 sano?

Solution: Qadarka hore loo siman yahay ilaa 10 kun oo rubles. Sidaas daraaddeed, sannad ka dib markii maalgashi ee account waxay noqon doontaa qadarka loo siman yahay 10000 + 10000 = 10000 · 0,06 · 1.06

Iyadoo la raacayo, lacagta koontada xitaa ka dib markii muddo hal sano ah lagu sheegi doonaa sida soo socota:

(10000 · 1.06) · 10000 · 0,06 + 1,06 = 1,06 · 1.06 · 10000

Taasi waa, sannad kasta xaddiga kordhay 1.06 jeer. Sidaa awgeed, si aad u ogaato tirada account ka dib markii 4 sano, waxa ku filan si aad u ogaato horumarka afaraad element, kaas oo la siiyo element ugu horeysay ee loo siman yahay ilaa 10 kun, iyo hooseeyaha si siman u 1.06.

S = 1.06 · 1.06 · 1.06 · 1.06 · 10000 = 12625

Tusaale ahaan dhibaatooyinka ka jira xisaabinta ee wadarta:

In dhibaatooyin kala duwan oo la isticmaalayo horumarka joomateri. Tusaale ka mid ah helo wadarta la fadhiisiyo sida soo socota:

₁ = 4, q = 2, xisaabi S _5.

Solution: dhammaan xogta lagama maarmaanka u ah xisaabinta lagu yaqaan, si fudud iyaga ku badallano galay caanaha.

S ₅ = 124

• a ₂ = 6, a = ₃ 18. xisaabiyaan wadarta ka mid ah lixdii xubno ka horeysay.

xal:

Geom The. horumarka element kasta oo soo socota weyn ka badan goor hore q, in uu yahay, si loo xisaabiyo lacagta aad u baahan tahay in la ogaado cunsurka ₁ iyo hooseeyaha q ah.

a ₂ · q = ₃ a

q = 3

Sidoo kale, baahida loo qabo in la helo _{1 a,} a ₂ iyo ogyahay q.

a ₁ · q = ₂ a

₁ = 2

Ka dibna waxa ku filan in ku badali xogta loo yaqaan galay xaddiga caanaha.

S ₆ = 728.