Euler jaantuska: tusaalooyin iyo fursadaha

Xisaabta muhiimad ahaan waa saynis ah aan la taaban karin, haddii aad ka fog fikradaha aasaasiga ah guurto. Sayidka, labo ka mid ah tufaax xaafuun garaaf ahaan u muujinayaa kartaa hawlaha aasaasiga ah in ay yihiin ku salaysan xisaabta, laakiin sida ugu dhakhsaha badan diyaarad hawsha u fidiya, walxaha kuwanu ma ku filan tahay. Qof isku dayeen in ay sawir ku saabsan hawl-tufaax on nooc aan la koobi karayn? Xaqiiqda ayaa ah arrinta waa in jirin. adag The more fikradaha, taas oo ka hawl xisaabta ee uu xukunka, ayaa in ka badan dhibaato u muuqatay in ay hadal muuqaal ah, kuwaas oo loo qaabeeyay lahaa si loo sahlo fahamka. Si kastaba ha ahaatee, in farxad sida ardayda oo casri ah, iyo sayniska ee guud, ayaa laga soo saarey ka dib markii Euler, tusaalooyin iyo fursadaha oo aan hoos ku wada hadlaan.

A yar oo taariikh

April 17, 1707 dunida siiyey cilmiga Leonarda Eylera - Saynisyahan u fiican, kuwaas oo ku darsaday in xisaabta, fisigiska, Dhismaha maraakiibta iyo xataa aragti music lama quudhsan. shuqulladiisii la aqoonsado iyo in baahida loo qabo in ay maanta adduunka oo dhan, iyadoo ay jirto in sayniska uusan weli taagan. Gaar ahaan farxad leh waa xaqiiqda ah in Mr. Euler waxaa toos ah ugu lug horumarinta dugsiga Ruush xisaabta sare, ayaa in ka badan sidaas maxaa yeelay, doonista qaddar, ayuu labo jeer soo noqday our state. saynisyahan The awood u gaar ah si ay u dhisaan hufan ee algorithms macquulka ah ay, oo dhan aan loo baahnayn iyo in waqti lahayn in laga soo gudbo guud si gaar ah u gooyay. Waxaan ma koobi doonaa oo dhan mudnaanta ay, sida ay ku qaadan doonto qadar badan oo waqti, oo aynu si mowduuca ee maqaalka ku soo laabto. Waxa uu ahaa kii soo jeediyay isticmaalka wakiil a garaafyada hawlgallada on sets. Euler xal jaantuska kasta, xataa hawlaha ugu adag diyaariyey, ay awoodaan in ay aragga sawir.

Waa maxay nuxurka?

In dhaqanka, ka dib markii Euler jaantuska ah kaas oo hoos ku qoran waxaa loo isticmaali karaa oo keliya ma aha, ee ah xisaabta, sida fikirka ah "nooc" ma u gaar ah edbinta. Sidaas daraaddeed, waxay si guul codsatay in maamulka.

Nidaamku wuxuu muujinaysaa xidhiidhka ee kor ku xusan oo dhigaya A (tiro aan buuxin), B (abyoonayaasha buuxa ahayn) oo C (tirooyinka caadiga ah). Goobaha ay tilmaamayaan in la ballamay waa ka mid ah set B, ka dibna set A uusan midaysan iyaga la. Tusaale ka mid ah oo fudud a, laakiin si cad u sharxayaa waxyaabaha gaarka ah ee "qaybood xiriirka" in aad u taaban karin is barbar dhig ah oo dhab ah, haddii oo kaliya sababtoo ah xad la'aan.

algebra macquulka ah

Tani waxay meesha of macquulka xisaabta hawl statements, kaas oo noqon kara qof run iyo been labada. Tusaale ahaan, ka hoose: tirada 625 waa loo qeybin karaa 25, tirada 625 waa loo qeybin karaa 5, tirada 625 waa mid fudud. The ansixinta koowaad iyo labaad - runta, halka dambaysta ah - Been. Dabcan, ku dhaqanka waa mid dhib badan, laakiin dhibcood waxaa si cad u muujiyeen. Iyo, dabcan, go'aanka mar kale ku lug jaantuska Euler, tusaalooyin ka mid ah isticmaalka waa mid aad u sahlan iyo dareen inaad is ilowsiisid.

qayb ka mid ah aragtida ah:

• Ha set A iyo B jira iyo ma madhan, ka dibna qaliin isgoyska yihiin ururka soo socda lagu qeexaa iyo inkiraad.
• Isgoyska of nooc A iyo B wuxuu ka kooban yahay xubno ka tirsan isla mar set A iyo B. dhigay
• Isku darka A iyo B wuxuu ka kooban yahay xubno ka tirsan set A ama dhigay B.
• inkiraad A ee la ballamay - go'an in uu ka kooban yahay xubno kuwaas oo aadan ka tirsaneyn set A. ah

Intaas oo dhan waxaa mar kale lagu taswiiray sida jaantuska Euler ee macquulka ah, sida iyaga la hawl kasta, iyadoo aan loo eegin heerka uu dhib ku caddaato iyo la arki karo.

Axioms ee aljabrada ee macquulka ah

U qaadan in 1 iyo 0 waxaa lagu qeexaa oo jira noocyo kala duwan oo A, ka dibna:

• inkiraad ah inkiraad ah ee la ballamay waa set ee A,
• hannaanka A of union la ne_A waa 1;
• hannaanka A of union 1 waa 1;
• ururka A of set laftiisa la waa set A ah,
• Association of A 0 waa set A ah,
• hannaanka A of isgoyska la ne_A waa 0;
• hannaanka A of isgoyska laftiisa la waa set A ah,
• isgoyska of A 0 0 yahay;
• isgoyska of A 1 waa set A.

The guryaha waaweyn ee aljabrada ee macquulka ah

Ha qaybood A iyo B jira iyo ma madhan, markaa:

• waayo, isgoyska iyo ururka kooxo A iyo B dhaqmo sharciga hormagalinta;
• waayo, isgoyska iyo ururka kooxo A iyo B dhaqmo sharciga leh;
• waayo, isgoyska iyo ururka kooxo A iyo B dhaqmo sharciga furfurista;
• diidmada ah isgoyska of A iyo B waa isgoyska of negations ee A iyo B;
• diidmada ah ee ururka kooxo A iyo B waa urur ee negations ee A iyo B.

Hoos waxaa lagu muujiyey tusaalooyinka soo socda isgoyska Euler oo isku nooc ah A, B iyo C.

rajada

shuqullada Leonarda Eylera unbaa loo arkaa ku salaysan xisaabta oo casri ah, laakiin hadda waxa ay si guul leh loo isticmaalo meelaha dhaqdhaqaaqa aadanaha in ay yihiin kuwo cusub, in ay qaataan ugu yaraan maamul shirkadaha: Euler jaantuska, tusaalooyin iyo gooldhalinta sharaxo qaababka lagu daydo horumarka, in version Ruush ama Anglo-American .