Lambarada taagayo: hababka xisaabinta iyo tusaalooyin

Waxaa laga yaabaa in fikradda ah derivative waa la yaqaan oo dhan oo naga mid ah tan dugsiga sare. Sida caadiga ah ardayda ay ku adag tahay fahamka this shaki la'aan waa wax aad u muhiim ah. Waxaa si firfircoon loo isticmaalaa meelo kala duwan oo nolosha dadka, iyo dad badan oo injineernimada ayaa ku salaysan si hufan on xisaabta helay derivative ah. Laakiin ka hor inta Socota si falanqayn waxa derivative ka mid ah tirada sida ay u xisaabiso iyo halka ay ku iman doono anfacaya, iibsiga yar oo galay taariikhda.

story

Fikradda ah derivative, taas oo ku salaysan falanqaynta xisaabta, wuxuu ahaa furan (xataa si fiican, in la yidhaahdo "Been abuurtay" sababtoo ah waa, sida, in aanu jirin ee dabiiciga ah) Isaakom Nyutonom, kuwaas oo aynu wada ognahay ka helitaanka sharciga cuf. Waxa uu ahaa kii ugu horeeyay ee loo isticmaalo fikradda this ee physics for nooca qabanaya oo ka mid ah xawaaraha iyo dardargelinta ee jirkooda. Iyo saynisyahano badan oo weli ku ammaaneen Newton for this been abuurtay heer sare, maxaa yeelay, dhab ahaantii uu soo hindiseen ku salaysan kala duwan iyo kalkulaska muhiim, sal dhabta ah ee duurka jooga oo dhan xisaabta loo yaqaan "falanqaynta xisaabeed". Haddii waqtiga Nobel Prize, Newton badan tahay ayaa u aqbaleen dhawr jeer.

Ma aan maskaxda kale oo waa weyn. Waxa intaa dheer in Newton ku saabsan horumarinta derivative iyo muhiim shaqeeyay Sweden qudbad sida xisaabta sida Leonhard Euler, Lagrange iyo Louis Gotfrid Leybnits. Waxaa mahad iyaga waxaan qabaa aragtida ah ee kalkulaska kala duwan ee foomka kuwaas oo waxaa jira ilaa maantadan la joogo. Waana mid ka, taasi waa Leibniz helay macnaha joomateri ee derivative ah, kaas oo ahaa wax ka badan dhaadhaca Taabte si garaafka ah ee shaqada.

Waa maxay derivative ah lambarada? celiyaan yara waxa ka dhacay dugsiga.

Waa maxay derivative ah?

Qeex fikrad this dhowr siyaabood oo kala duwan. Sharaxa fudud: taagayo - waa heerka of function isbedel. U taaga garaafka of y wax shaqo ah x. Haddii aanay si toos ah, waxa ay leedahay qaar ka mid ah gooladaha ee garaafka, muddooyinka of koror iyo hoos u dhac. Haddii aad qaadato wax bareeg infinitesimal ee jadwalka, waxa ay noqon doontaa qayb line toos ah. Sidaas daraaddeed, ratio ee size ee qeybta ah infinitesimal of y si size ee x ka duwo, oo waxay noqon doontaa derivative ka mid ah shaqo ee hal dhibic siiyey. Haddii aan ka fiirsan function oo dhan, halkii ay ka barta gaar ah, waxaan u hesho shaqo ah derivative ah, ie tiirsanaanta gaar ah oo ku saabsan y X.

Intaa waxaa dheer, laga soo macnaha jirka ah ee derivative sida function ka mid ah heerka isbedelka marka laga reebo, waxaa sidoo kale waa dareen joomateri. waxaa On, hadda waxaan kala hadli.

Macnaha joomateri

Taagayo isu tiro dhowr ah oo aan garasho sax ah aan xambaaran karin macnaha kasta. Waxaa soo baxday in derivative la ma aha oo kaliya muujinaysaa heerka koritaanka ama yaraado shaqada, iyo dhaadhaca Taabte si garaafka fansaarka u barta in. qeexidda Aan gebi ahaanba cad. Ina keena aynu fiiriyaa si faahfaahsan. Ka soo qaad waxaan leenahay garaaf ee function ah (in ay qaataan qalooca xiisaha). Waxay leedahay tiro aan la koobi karayn of dhibcood, laakiin waxaa jira meelaha kaliya hal dhibic ayaa ugu badnaan ama ugu yaraan. Iyada oo wax dhibic sida, waxaad sawiri kartaa xariiq toosan, taas oo noqon doonta dadab iyo in ay garaafka fansaarka u barta in. line Tani waxaa loogu yeedhi doonaa Taabte. Ka soo qaad aan u qabtay ilaa isgoyska la OX dhidibka. Sidaas helay dhexeeya Taabte iyo OX dhidibka iyo xagasha waxaa go'aamin doona derivative ah. More si gaar ah, Taabte ee xagal this noqon doonaa siman, waxa uu.

Aan ka hadalno wax yar oo ku saabsan xaaladaha gaar ah iyo taagayo ha na baaro lambarada.

xaaladaha Gaarka ah

Sida aynu hore u soo sheegnay, taagayo nambarada - qiimaha derivative barta gaar ah. Halkan, tusaale ahaan, qaadan y shaqada = x ^2. derivative ee x - tirada, laakiin guud ahaan - shaqo loo siman yahay ilaa 2 * x. Haddii aan u baahan si ay u xisaabiso derivative ah, tusaale ahaan, meesha ugu x ₀ = 1, waxaan ka heli y '(1) = 2 * 1 = 2. Waa mid aad u fudud. kiiska xiiso leh waa derivative ka mid ah tirada adag. Si ay u tagaan sharaxaad faahfaahsan waxa tiro adag, waxaan maayo. Waxaa ugu Filan in aan idhaahdo, tirada this taas oo ka kooban unit khayaali ah waxa loogu yeero - tirada kuwaas oo laba jibbaaran u dhigmaa -1. Xisaabinta derivative this ayaa suuragal ah keliya ka yar shuruudaha soo socda:

1) Waa inuu jiraa amar ugu horeysay taagayo qayb ka mid ah qaybaha dhabta ah iyo khayaali ah y iyo X.

2) shuruudaha ku-Cauchy Riemann la xidhiidha sinnaanta qayb ku tilmaamay in qeybta kowaad.

kiiska kale oo xiiso, inkastoo aan sida adag sida mid ka mid ah la soo dhaafay, waa derivative ka mid ah tiro taban. Dhab ahaantii, wax kasta oo tirooyin taban matali karaa sida wanaagsan a, by -1 bateen. Waa hagaag, ee derivative iyo shaqo joogto ah loo siman yahay si joogto ah by derivative of function waa tarmay.

Waxa ay noqon doontaa mid xiiso leh si ay u bartaan oo ku saabsan doorka taagayo ee nolol maalmeedka, oo hadda waa iyo kala hadal.

codsiga

Malaynayo kasta oo naga mid ah ugu yaraan hal mar ay noolyihiin naftayda qaadi fekerayo in xisaabta lagama yaabo in uu noqdo mid waxtar leh isaga. Iyo sida wax adag sida derivative u badan tahay in uu leeyahay isticmaalka lahayn. Dhab ahaantii, xisaabta - sayniska aasaasiga ah, iyo dhammaan midhaha ay inta badan horumarisa physics, chemistry, xiddigaha iyo xataa dhaqaalaha. Derivative calaamadsan bilowgii falanqaynta xisaabta, taas oo fursad u helay in gebagebo ka garaafyada of hawlaha na siiyey, iyo waxaan ka bartay in ay u fasiraan sharciyada dabiiciga ah iyo soo jeestaan oo ay faa'iido maxaa yeelay waxa ay ka mid ah.

gunaanad

Dabcan, qof walba ma noqon kartaa mid waxtar leh in derivative ah nolosha dhabta ah. Laakiin xisaabta uu yeesho macquulka hubaal u baahan doontaa. Aan waxba maxaa yeelay, xisaabta waxaa loo yaqaan Boqoraddii cilmiga, waayo, taasu waxay ka kooban yihiin faham bilow ah ee beeraha kale ee aqoonta.